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segunda-feira, março 16, 2009

O quanto de alavancagem você deve usar? - Maximizando os ganhos sem arriscar a falência

O quanto de alavancagem você deve usar?
Maximizando os ganhos sem arriscar a falência

Boa parte das "catástrofes" dos Hedge Funds não são conseqüência de apostas erradas – isto acontece com os melhores – mas sim de apostar grande demais ao "sobre alavancar". Por outro lado, sem utilizar a alavancagem (i.e. empréstimo sobre a margem para compra de ativos), frequentemente não podemos nos apropriar de todo potencial de ganho de nossas estratégias. Então o quanto de alavancagem se deve usar?

Surpreendentemente, a resposta é bem conhecida, mas pouco utilizada. É chamada de critério de Kelly, um matemático dos Laboratórios Bell. A alavancagem f é definida como a razão entre sua carteira e seu capital. O critério de Kelly diz: f deve ser igual ao excesso de retorno esperado da estratégia dividido pela variância esperada do excesso de retorno, ou

f= (m-r)/s2

(sendo o excesso de retorno o retorno m menos a taxa de retorno livre de risco r)

Esta quantidade f parece com a conhecida razão de Sharpe, mas não é, uma vez que o denominador é s2 e não s como na razão de Sharpe. De qualquer forma, se você consegue estimar a razão de Sharpe, digamos que do resultado de uma simulação de uma estratégia, você também pode facilmente estimar f. Supondo que temos uma estratégia com um retorno esperado de 12% sobre determinado período com uma taxa de investimento livre de risco de 4% e que a razão de Sharpe é 1, é fácil calcular f, que resulta em 12,5.

O número impressiona. Ele está dizendo que para esta estratégia, você deve alavancar seu patrimônio 12,5 vezes! Se você tem $100.000 para investir, e se você realmente acredita no resultado esperado e na razão de Sharpe de sua estratégia, você deve tomar dinheiro emprestado para operar um portfólio de $1,2 milhões!

Claro que estimativas sobre retornos esperados e a razão de Sharpe são notoriamente otimistas, assim como a escolha de bases de dados e outras "armadilhas" (otimizações por exemplo) de simulações também devem ser levadas em consideração. A recomendação mais comum neste caso é de que se reduza a metade o valor dos retornos esperados estimados nas simulações quando for calcular f. Por vezes isto é chamado de meio critério de Kelly. No nosso exemplo a alavancagem recomendada fica em 6,25 após a redução do valor dos retornos esperados.

Adequar a alavancagem de um portfólio não é fácil ou intuitivo como pode parecer. Em nosso exemplo de $100.000, digamos que você seguiu o meio critério de Kelly e montou um portfólio de $625.000 com dinheiro emprestado. No dia seguinte, algo sai errado e você perde 5% ou $31.250 do valor de seu portfólio. Agora seu portfólio vale apenas $592.750 e seu patrimônio está em $68.750. O que você deve fazer? A maioria das pessoas se abraça a situação e nada faz, na esperança de que a estratégia se recupere por si só. Mas não é isto que o critério de Kelly prescreve. Kelly diz que se você quer evitar uma possível falência (i.e. ter o patrimônio zerado ou mesmo negativo), você deve imediatamente reduzir o tamanho de seu portfólio para $429.750. Por que? Porque a alavancagem de 6,25 vezes seu patrimônio corrente de $68.750, é aproximadamente $429.688.

O critério de Kelly requer que você venda diante de perdas (assumindo que o portfólio opera apenas na compra), e compre no lucro – algo que requer extrema disciplina para se alcançar. O critério também funciona de forma oposta ao conceito de "mean-reversion expectation". Mesmo que você realmente acredite neste princípio da reversão média, no que sem dúvida boa parte dos hedge funds arruinados acreditava, você deve considerar proteger a você e a seus investidores da possibilidade de falir antes que o mercado reverta.

Além de te ajudar a prevenir a falência, o critério de Kelly tem outra importante propriedade matematicamente comprovada: é uma estratégia de "crescimento otimizado". I.e. se seu objetivo é maximizar sua riqueza (que é igual a seus capital inicial vezes a taxa de crescimento máxima possível usando sua estratégia), o critério de Kelly é o caminho a seguir.

Note que este objetivo não é o mesmo de muitos administradores de hedge funds ou de seus aplicadores. Eles desejam maximizar suas razões de Sharpe, não suas taxas de crescimento, pela razão de que seus investidores querem poder resgatar seus recursos a qualquer momento e com a confiança de que resgatarão com lucro. O critério de Kelly não é para estas pessoas. Se você adotar o critério de Kelly, é provável passar por longos períodos de "drawdown", grande volatilidade dos retornos, razão de Sharpe baixa, etc. A única coisa que o critério de Kelly garante (com um nível exponencialmente elevado de certeza), é que você vai maximizar o crescimento potencial de sua estratégia no longo prazo, e que você não vai falir no processo devido às inevitáveis flutuações de curto prazo do mercado.

Este texto é uma tradução livre de:

How much leverage should you use?
Maximizing growth without risking bankruptcy

de Ernest P. Chan, Ph.D.

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